De Kempenaer was een zoon van Antoon Anne van Andringa de Kempenaer (1777–1825), grietman van Lemsterland, en Anna Maria Catharina Alberda van Ekenstein (1779-1854). Hij is een telg uit het geslacht Van Andringa de Kempenaer en werd vernoemd naar zijn grootvader Onno Reint Alberda van Ekenstein.
In 1818 werd hij ingeschreven als student aan het Rijksathenaeum te Franeker. Hierna werd hij in 1820 ingeschreven als student rechten aan de universiteit van Leiden waar hij in 1824 promoveerde.
Hij vestigde zich als advocaat in Lemmer. Naast dat hij in 1824 lid van Provinciale Staten van Friesland was geworden, volgde hij in 1825 zijn vader op als grietman van Lemsterland. In 1830 verwisselde hij het grietmanschap van Lemsterland met dat van Rauwerderhem, waar hij tot 1837 grietman was.
De Kempenaer vestigde zich in Jirnsum waar hij het landgoed Schoonzicht liet bouwen. Later verrees hier de Sint Marcuskerk (voormalige RK Kerk aan de Rijksweg). Voor de tuinaanleg werd Lucas Pieters Roodbaard ingeschakeld. De firma Wijbren Krijns & Co. uit Joure schreef destijds over de bestelling van Roodbaard:
Op 4 mei 1832 is Roodbaard gisteravond gekomen, heeft nog eenige heesters voor Eernzum besteld. De 27ste april was ook al een partij bomen afgeleverd te Irnsum aan den Heer Kempenaar.
In 1845 verhuisde hij naar Oudeschoot waar hij het landgoed Jagtlust had gekocht. Ook hier werd de tuinaanleg verzorgd door Roodbaard.
